عدد نپر
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 4
عدد نپر:
عدد ای (e) یکی از ثابت‌های ریاضی و پایه لگاریتم طبیعی است. عدد e تا ۲۹ رقم پس از ممیز چنین است:
E = 2,71828 713502874235365904518284
پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر
Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.
در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان نپر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.
در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.
کاربرد:
اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.
در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :
که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.
در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :
اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :
لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.
می خواهیم ثابت کنیم که e=(1+1/n)n گنگ است:
طبق بسط دو جمله ای نیوتن:
e=(1+1/n)n=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+1/(n+1)!+…
n!e=[(n!)+(n!/1!)+(n!/2!)+(n!/3!)+…+(n!/n!)]+(n!/(n+1)!)+…
که عبارت داخل کروشه یک عدد صحیح است که آن را qn می نامیم.حال فرض می کنیم که e گویا و برابر باa/b باشد داریم:
n!a=bqn+b[(n!/(n+1)!)+(n!/(n+2)!)+…]
عدد صحیح و مثبت rn را بدین صورت داریم:
Rn=n!a-bqn=b[(1/(n+1))+(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]
Rn=b/(n+1)+b[(1/(n+1)(n+2))+(1/(n+1)(n+2)(n+3))+…]
و اگر در عبارت کروشه از مخرج فقط دو عامل را نگاه داریم:
Rn
Rn
=>rn rn<2b/(n+1)
پس به ازای n>2b-1 ، rn کوچکتر از 1 می شود و این با فرض متناقض است پس حکم گنگ بودن e ثابت است.
سایر محصولات :
عدد نپر
عدد نپر ...
شرکت آرگون صنعت مرکزی کارآموزی مدیریتشرکت آرگون صنعت مرکزی کارآموزی...
عدد ثابت گاز برای هواعدد ثابت گاز برای هوا...
شرح وظایف دفاتر مهندسیشرح وظایف دفاتر مهندسی...
ظهر نویسی مقررات و انواع آن 65صظهر نویسی مقررات و انواع...
شرح وظایف دفاتر مهندسی 11 صشرح وظایف دفاتر...
طیف سنج جرمی 8صطیف سنج جرمی 8ص...
طلاقطلاق...
طلاق از منظر دین و حقوق زن در خانواده 11 صطلاق از منظر دین و حقوق...
شبکه و نگهداری از سخت افزار سیستمشبکه و نگهداری از سخت افزار...
شبکه وخطوط انتقالشبکه وخطوط انتقال...
طلاطلا...
سیستم مکانیکی آسانسور 40 صسیستم مکانیکی آسانسور 40...
طرح گاو هلشتاین 100 رأسی 10صطرح گاو هلشتاین 100 رأسی...
سیر تاریخی باغ سازی در ایرانسیر تاریخی باغ سازی در ایران...
سوپر وایزری شبکهسوپر وایزری شبکه...
طرح کنترل ایمنی گاز شهری در منازل 14 صطرح کنترل ...
سخت افزارسخت افزار...
طرح کسب و کار کارگاه تولیدی پوشاک 15 صطرح کسب و...
سخت افزار کامپیوتر 59 صسخت افزار کامپیوتر 59 ص...
طرح کسب و کار فن و هنر باستان 18 صطرح کسب و...
طرح کسب و کار عمل آوری و بسته بندی داروهای گیاهی 13 صطرح کسب و کار...
سایت دانشگاه شبکه vpnسایت دانشگاه شبکه vpn...
طرح کسب و کار تولید روغن خام روغن نباتی 35 صطرح کسب و...
ساختمان داده هاساختمان داده ها...
طرح کسب و کار تولید رب گوجه فرنگی 35 صطرح کسب و کار...
طرح کسب و کار کارخانه تولید گچ 32 صطرح کسب و کار ...
زارش کار کارگاه آهنی 70 صزارش کار کارگاه...
طرح کسب و کار ایجاد جایگاه سوخت CNG 14 صطرح کسب و کار...
روند طراحی نقشه های ساختمانی شرکت مشاوره ارکان توسعه 36 صروند طراحی نقشه های ساختمانی شرکت مشاوره...
طرح کسب و کار تولید گوشت شتر مرغ 22 صطرح کسب و کار تولید گوشت...
روانشناسیروانشناسی...
طرح کارخانه تولید پوشاک کودکان 25 صطرح کارخانه تولید...
روانشناسی و علوم تربیتیروانشناسی و علوم...
طرح پرورش گوساله در استان اردبیل 18 صطرح پرورش گوساله...
روابط عمومی الکترونیکروابط عمومی الکترونیک...
طرح پرورش قـارچ خوراکـی 16 صطرح پرورش قـارچ...
طرح پرورش دام 25 صطرح پرورش دام ...
رشته مهندسی صنایع تحلیل سیستم‌ها طراحی و بهبود سیستم کنترل کیفیت شرکت پلاستیران 79 صرشته مهندسی صنایع...
طرح کسب و کار شرکت کامپیوتری 20 صطرح کسب و کار شرکت کامپیوتری...
دین رابطه آیین انسان وخالق است پس نیازی به ورود در سیاست ندارددین رابطه آیین انسان...
طرح کسب و کار خدمات کامپیوتری PARADIS 12 صطرح کسب و...
دوایر مختف اداره آموزش پرورش شهرستان ابرکوهدوایر مختف اداره آموزش پرورش شهرستان ابرکوه...
طرح عقیق تراشی 12 صطرح عقیق تراشی 12 ص...
دفتر فنی اورچین در 2 کیلومترى شریف آباد ابهر 28 صدفتر فنی اورچین در 2...
طرح ظروف یکبار مصرف 14 صطرح ظروف یکبار...
دفتر ساختمانیدفتر ساختمانی...
طرح درس زیست شناسی و آزمایشگاه 1طرح درس زیست...
دفتر ساختمانی 24 صدفتر ساختمانی 24 ص...
طرح حکاکی روی سنگ ، چوب ، چرم و مشبک کاری 15 صطرح حکاکی روی سنگ ، چوب ،...
قارچ مزرعه سروش 20 صقابلیتهای محتمل تکنیکی نانوتکنولوژی
فیزیولوژی جانوری
فیروزه
فولاد
طرح تولید ماشین آلات خشک کن میوه و سبزیجات
یونیت دندانپزشکی
نیروی برش Trim Force
کارآفرینی پرورش قارچ 21 ص
کمک فنر دو جدارة بی فشار
پرتودهی مواد غذایی (اشعه دادن) 18 ص
خشخاش و تریاک 29ص
کلمات کلیدی :هره مرکب رمایه گذاری نرخ هره لگاریتم بیعی hellip رمایه لگاریتم ستفاده euler گذاری یاضیات
